Question

例:已知 α，β是方程x²-3x-5=0的两个根，不解方程！！求下列代数式的值

例:已知 α，β是方程x²-3x-5=0的两个根，不解方程！！求下列代数式的值。
(1)1/a + q/β ； (2)a²+β²。
求解，要有详细步骤，是详细步骤！每一个变化的过程都要有！多谢！
第一个题写错了，应该是1/a+1/β

Answer 1

周

追答

Answer 2

解：α，β是一元二次方程2x²-3x-1=0的两个实数根，根据韦达定理，可得：α+β=3/2αβ=-1/2(1)：(β/α)+(α/β)=(α²+β²)/(αβ)=[(α+β)²-2αβ]/(αβ)=[(3/2)²-2×(-1/2)]/(-1/2)=(9/4+1)×(-2)=(13/4)×(-2)=-13/2(2)：(α-2)(β-2)=αβ-2α-2β+4=αβ-2(α+β)+4=-1/2-2×3/2+4=-1/2-3+4=1/2