Question

怎么求二次函数的值域和定义域？

Answer 1

二次函数的定义域为R或任意指定的区间[p,q]

求值域方法（相当于求出在此区间上的最大及最小值）：

1）将二次函数配方f(x)=a(x-h)^2+c, 得出对称轴x=h

2）如果对称轴在区间内，则最大值(a<0时）或最小值(a>0时)为f(h)=c,

另一个最值在区间端点(比较p,q哪个距离h更近，也可以直接比较f(p),f(q)的大小。）

3）如果对称轴不在区间内，则最值都在端点上，比较f(p), f(q), 大的即为最大值，小的即为最小值。

二次函数表达式为y=ax²+bx+c（且a≠0），它的定义是一个二次多项式（或单项式）。

如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。

扩展资料：

二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小；|a|越小，则抛物线的开口越大。

一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右侧。（可巧记为：左同右异）

常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c）

一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a>0,与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a<0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号

当a>0,与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号

可简单记忆为左同右异，即当对称轴在y轴左时，a与b同号（即a>0，b>0或a<0，b<0）；当对称轴在y轴右时，a与b异号（即a0或a>0，b<0）（ab<0）。

事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图象与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。

参考资料：百度百科——二次函数

Answer 2

二次函数的定义域为R或任意指定的区间[p,q]
求值域方法（相当于求出在此区间上的最大及最小值）：
1）将二次函数配方f(x)=a(x-h)^2+c, 得出对称轴x=h
2）如果对称轴在区间内，则最大值(a<0时）或最小值(a>0时)为f(h)=c,
另一个最值在区间端点(比较p,q哪个距离h更近，也可以直接比较f(p),f(q)的大小。）
3）如果对称轴不在区间内，则最值都在端点上，比较f(p), f(q), 大的即为最大值，小的即为最小值。

Answer 3

二次函数的定义域为R或任意指定的区间[p,q]
求值域方法（相当于求出在此区间上的最大及最小值）：
1）将二次函数配方f(x)=a(x-h)^2+c, 得出对称轴x=h
2）如果对称轴在区间内，则最大值(a<0时）或最小值(a>0时)为f(h)=c,
另一个最值在区间端点(比较p,q哪个距离h更近，也可以直接比较f(p),f(q)的大小。）
3）如果对称轴不在区间内，则最值都在端点上，比较f(p), f(q), 大的即为最大值，小的即为最小值。

Answer 4

解析：
//二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)
(1) 定义域：R
(2) 值域
a>0时，[(4ac-b²)/4a，+∞)
a<0时，(-∞，(4ac-b²)/4a]

Answer 5

二次函数的定义域为R或任意指定的区间[p,q]
求值域方法（相当于求出在此区间上的最大及最小值）：
1）将二次函数配方f(x)=a(x-h)^2+c,得出对称轴x=h
2）如果对称轴在区间内,则最大值(a0时)为f(h)=c,
另一个最值在区间端点(比较p,q哪个距离h更近,也可以直接比较f(p),f(q)的大小.）
3）如果对称轴不在区间内,则最值都在端点上,比较f(p),f(q),大的即为最大值,小的即为最小值