Question

设数列｛an｝的前项和为sn，a1=2，点（Sn+1,Sn）在直线(X/n+1)-(y/n)=1(n是正整数）上

Answer 1

由
Sn+1/(n+1)-Sn/n=1
知道
Sn/n
是一个公差为1的等差数列，S1/1=a1/1=2
所以
Sn/n=2+(n-1)=n+1
Sn=n(n+1)
an=Sn-S(n-1)=n(n+1)-(n-1)n=
2n
通项公式为an=2n

Answer 2

把点代入直线公式，即：
S(n+1)/(n+1)
-Sn/n＝1
令bn=Sn/n，代入上式：b(n+1)
-bn=1
显然{bn}为公差为1的
等差数列
，首项b1=S1/1＝2
bn=2+(n-1)＝n+1
即：Sn/n＝n+1
Sn=n(n+1)
an=Sn-S(n-1)＝n(n+1)-n(n-1)＝2n

Answer 3

由点的关系和直线公式，即：
S(n+1)/(n+1)
-Sn/n＝1
令bn=Sn/n，代入上式：b(n+1)
-bn=1
显然{bn}为公差为1的等差数列，首项b1=S1/1＝2
bn=2+(n-1)＝n+1
即：Sn/n＝n+1所以有Sn=n(n+1)
an=Sn-S(n-1)＝n(n+1)-n(n-1)＝2n
之后就按照相关的等差等比的一些性质解题。