Question

数列{an}的前n项和记为Sn，a1=t，点(Sn,an+1)在直线Y=2X+1上，n∈N*

（I)当实数t为何值时，数列{an}是等比数列
(II）在（I)的结论下，设bn=log3an+1,Tn是数列{bn乘以bn+1}的前n项和，求T2011的值

Answer 1

1)由题意知，a(n+1)=2Sn+1
Sn=(a(n+1)-1)/2
S(n-1)=(a(n)-1)/2
两式左右分别相减，化简后得到
a(n+1)=3a(n)
a1=t,a2=2t+1
a2=3a1 =>t=1
当t=1时，{a(n)}是以1为首项，3为公比的等比数列
2) b(n)=n
设c(n)=b(n)b(n+1)=n^2+n
Tn=(1^2+2^2+...+n^2)+(1+2+3+...+n)
=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2
=n(n+1)(n+2)/3
T2011=....

Answer 2

你题目错了　第二问应该是“Tn是数列{1/(bn乘以bn+1)}的前n项和，”