Question

数列的题目 快来帮 我

Answer 1

分析：题设中Sn, S2n，最大项均可表示为a1,q,n的式子，故可列三个方程。
解：∵ ，∴q≠1，(否则，)，
　　∴ Sn==80.........(1)
　　　 S2n==6560.........(2)，
　　(2)÷(1)得：1+qn=82，∴ qn=81......(3)
　　∵ 该数列各项为正数，
　　∴ 由(3)知q>1，∴ {an}为递增数列，
　　∵ an为最大项54，
　　∴ an=a1qn-1=54, ∴ a1qn=54q，
　　将(3)代入得，∴ 81a1=54q..........(4)
　　将(4)：a1=q=q代入(1)：q(1-81)=80(1-q)，
　　∴ q=1，∴ q=3，∴ n=4。
　　注意：在计算过程中，应设法降次消元，常常整体代入以达降次目的。