Question

已知复数z满足|z|z=3+4i,|z|=？

Answer 1

在复数a+bi中，a和b都是实数，a是复数的实部，b是复数的虚部，而复数的模，相当于表示复数的坐标平面上原点到这个复数的点的距离，它等于这个复数的实部的平方，加上虚部的平方，然后开根号。
这个复数的实部是3，虚部是4，实部的平方是9，虚部的平方是16，加起来是25，开根号就是5，所以这个复数的模就是5。
任何一个复数的模都是一个非负实数。复数零的模是零。

Answer 2

|z|=√5。
解析：设复数z=a+bi，
则|z|=√(a^2+b^2)，
由已知得
√(a^2+b^2)*(a+bi)=3+4i
那么，a*√(a^2+b^2)=3……①
b*√(a^2+b^2)=4……②
①/②得a/b=3/4
a=3b/4……③
把③代入①得
3b/4*√〔(9/16+1)b^2〕=3
3b/4*5b/4=3
15/16*b^2=3
b^2=3*16/15
解得b^2=16/5
a^2=9/16*b^2
=9/16*16/5
=9/5
所以，|z|=√(a^2+b^2)
=√(9/5+16/5)
=√5

Answer 3

由题意，可知|Z|为常数，可设为a
则有 za=3+4i
则有z=1/a(3+4i)
而又因 |z|=a 所以有|1/a(3+4i)|=a
所以有a=√5
所以，|z|=√5

Answer 4

设z=a+bi，则|z|=√a²+b²
∵|z|·z=(√a²+b²)·(a+bi)
=a√a²+b² + (b√a²+b²)i=3 + 4i
∴a√a²+b²=3，b√a²+b²=4
两边平方：a²(a²+b²)=9①
b²(a²+b²)=16②
由①得：a^4 + a²b²=9
由②得：b^4 + a²b²=16
两式相加：a^4 + 2a²b² + b^4=25
(a² + b²)²=25，则a² + b²=5
∴|z|=√a²+b²=√5

Answer 5

设 z = r * (cosθ + i * sinθ)。则 |z| = r。
那么：
|z| * z = r² * (cosθ + i * sinθ) = 3 + 4i = 5 * (3/5 + i * 4/5) = 5 * (cos53° + i * sin53°)
可见：
r² = 5
那么：
|z| = r = √5