Question

高一数学，帮帮忙~~

“设y=f(x)的定义域关于原点对称，则f(x)可以表示成一个奇函数和偶函数的和” 什么意思？为什么？

Answer 1

意思就是说：任何函数f(x)可以表示成如下的形式：f(x)=g(x)+h(x),其中g(x)是奇函数，h(x)是偶函数，当然奇函数和偶函数是要求定义域是关于原点对称的。

证明一下：
f(x)改写一下：
f(x)＝[f(x)－f(-x)]/2＋[f(x)＋f(-x)]/2

g(x)＝[f(x)－f(-x)]/2，这是一个奇函数
h(x)＝[f(x)＋f(-x)]/2，这是一个偶函数

得到证明。