Question

高一数学新手，，，请各位数学高手（函数初等）帮帮忙~~~

f（x）=f（2-x）为什么关于x=1对称？就是这个对称轴的问题，我老是不明白~~。。

Answer 1

这个可以用简单的赋值法
令x=1-t

则-x=t-1

2-x=t+1

所以有f(1+t)=f(1-t)

即f(1+x)=f(1-x)

所以在X=1这条直线上同时加减一个数到这条线的距离不变，所以关于x=1对称

回答满意望采纳，谢谢。

追问

那怎么判断对称轴？比如f（x）=f（2-x）关于x等于几对称？？

追答

就化到
f(1+x)=f(1-x)

这一步才能判断啊
这不就出来了嘛

Answer 2

设x=1-t
则-x=t-1
2-x=t+1
所以有f(1+t)=f(1-t)
即f(1+x)=f(1-x)
是表示在x=1两边+x,-x函数值相等，所以关于x=1对称

追问

那怎么判断对称轴？比如f（x）=f（2-x）关于x等于几对称？？

追答

最笨的办法是
f(x)=f(2-x)
x=0
f(0)=f(2)
x=1
f(1)=f(2-1)=f(1)
x=2
f(2)=f(2-0)=f(0)
x=1是对称轴
再如f(x)=f(1-x)
x=0
f(0)=f(1-0)=f(1)
x=1/2
f(1/2)=f(1-12)=f(1/2)
所以x=1/2是对称轴

Answer 3

解：可以这样想如果一个函数关于某条直线对称，则如果在它图像上任意取两个点，若让它们的函数值y相同，它们对应的x值的中点如果总是落在某条直线上，则该直线即为它的对称轴，反之亦然。因此当f（x）=f（2-x），即他们的函数值相等，而对应的x值得中点为[x+(2-x)]/2=1为定值，故它的对称轴为x=1.其实如果f(x+a)=f(-x+b)则f(x)关于x=(a+b)/2对称

Answer 4

那你记住这个定义就好了