Question

已知x1x2是关于x的方程x^2+(2a-1)x+a^2=0的两个实数根且(x1+2)(x2+2)=11求a的值

已知x1x2是关于x的方程x^2+(2a-1)x+a^2=0的两个实数根且(x1+2)(x2+2)=11求a的值

Answer 1

a的值5或-1

韦达定理：如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0，x1、x2分别是其两根
那么x1+x2=-b/a，x1×x2=c/a

因为 x1x2是关于x的方程x^2+(2a-1)x+a^2=0的两个实数根
所以 x1+x2=-b/a=-(2a-1)=1-2a
x1×x2=c/a=a²

因为 (x1+2)(x2+2)=11
所以 x1×x2+2（x1+x2）+4=11

将x1+x2=1-2a，x1×x2=a² 代入
得 a²+2(1-2a)-7=0
a²-4a+2-7=0
a²-4a-5=0
(a-5)(a+1)=0
a1=5，a2=-1

所以 a的值5或-1