1+x+x(x+1)+x(x+1)的平方+...+想(x+1)的n次方 分解因式
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1+x+x(x+1)+x(x+1)²+...+(x+1)^n
=(1+x)[1+x+x(x+1)+x(x+1)²+...+(x+1)^(n-1)]
=(1+x)²[1+x+x(x+1)+x(x+1)²+...+(x+1)^(n-2)]
=-----------------
=(1+x)的n+1次方
=(1+x)[1+x+x(x+1)+x(x+1)²+...+(x+1)^(n-1)]
=(1+x)²[1+x+x(x+1)+x(x+1)²+...+(x+1)^(n-2)]
=-----------------
=(1+x)的n+1次方
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设S=1+x+x(x+1)+x(x+1)^2+……+x(x+1)^n
两边乘以(x+1) 得(x+1)S=(x+1)+x(x+1)+x(x+1)^2+……+x(x+1)^n+x(x+1)^(n+1)
两式相减 得 xS=x(x+1)^(n+1)
S=(x+1)^(n+1)
两边乘以(x+1) 得(x+1)S=(x+1)+x(x+1)+x(x+1)^2+……+x(x+1)^n+x(x+1)^(n+1)
两式相减 得 xS=x(x+1)^(n+1)
S=(x+1)^(n+1)
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1+x+x(x+1)+x(x+1)²+...+(x+1)^n
=(1+x)[1+x+x(x+1)+x(x+1)²+...+(x+1)^(n-1)]
=(1+x)²[1+x+x(x+1)+x(x+1)²+...+(x+1)^(n-2)]
=-----------------
=(1+x)的n+1次方
=(1+x)[1+x+x(x+1)+x(x+1)²+...+(x+1)^(n-1)]
=(1+x)²[1+x+x(x+1)+x(x+1)²+...+(x+1)^(n-2)]
=-----------------
=(1+x)的n+1次方
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