Question

如果f（x）的麦克劳林级数在点的某一临域内收敛，它不一定收敛于f（x）怎么解释

注意：如果f（x）的麦克劳林级数在点的某一临域内收敛，它不一定收敛于f（x）。因此，如果f（x）在处有各阶导数，则f（x）的麦克劳林级数虽然能做出来，但这个级数能否在某个区域内收敛，以及是否收敛于f（x）都需要进一步验证。

怎么理解 如何进一步验证..谁能给个f(X)的麦克劳林级数 不收敛于f(x)的例子

Answer 1

如果f（x）在处有各阶导数，则f（x）的麦克劳林级数虽然能做出来，因为有公式可以套进去。但作出来的这个级数并不定收敛于原来的函数。

这样吧，函数f(x)展开成迈克劳林级数，其实也就是幂级数。
而一个函数能展开成幂级数有一个定理说明了两者的充要条件

你要看余项是不是趋向于0

如果不趋于0，即使可以写出它的迈克劳林级数，也不一定收敛于原来的函数。

你看我们在写e^x的幂级数展开时，最后都要检验它的余项是不是趋于0，如果是的话，我们才敢下结论说：e^x=1+x+x^2/2!+....