Question

已知函数f(x)=Inx-ax+(1-a/x)-1(a属于R)

已知函数f(x)=Inx-ax+(1-a/x)-1(a属于R)

1， 当a=-1时， 求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的方程
2，当a小于等于负2分之1时，讨论fx的单调性
那个是切线方程。。。。。

Answer 1

解: a=-1 f(x)=lnx+x+2/x-1 求导 f'(x)=1/x+1-2/x^2 f'(2)=1
f(2)=ln2+2 曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为
y-ln2-2=x-2 y=x+ln2

f'(x)=1/x-a-(1-a)/x^2
=(-ax^2+x+a-1)/x^2
设g(x)=-ax^2+x+a-1=0 a小于等于负2分之1 开口向上
x1=1 x2=(1-a)/a

x>1或x<(1-a)/a g(x)>0
(1-a)/a<=x<=1 g(x)<0

f(x)递增区间 x>1或x<(1-a)/a
f(x)递减区间 (1-a)/a<=x<=1

Answer 2

f'(x)=1/x -a +(a-1)/x^2=(-ax^2+x+a-1)/x^2
a=-1 令f'(2)=1 f(2)=ln2+2 方程y=x+ln2

a≤-1/2 令f'(x)=0 x=1或(-a+1)/a=-1+ 1/a<-1（舍)
所以x∈(0,1)时单调减 x>1时增