Question

已知矩阵P可逆，A，B不可逆，存在关系PA=B。已知A，B，怎样求P

Answer 1

这个两边取转置，
(A^T)P=B^T

只要求解(A^T)X=B^T，这个方程就行了。得到的X就是P。
因为A^T不满秩，所以得到X的解是不唯一的，
也就是P是不唯一的。

追问

如何保证P可逆呢？

追答

如果有可逆解，那求出来就是了。如果没有可逆解，那就解不出可逆解了。
所以首先要确定合适的A，B，保证P可逆。
有可逆解，这种方法可定能够得到。

好像很绕。

追问

事实上解方程的过程必须要将B拆分成一个一个向量进行求解，可能每一个向量求解后都会有一个解空间，怎么从这些解空间选出合适的向量重新组成新的矩阵P是我关心的。那个这里说不大清楚，你能加我qq553003893具体讨论一下吗？最近我在复习线性代数，发现很多新问题。