Question

ABC为三个随机事件，P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=P(BC)=1/16,P(

ABC为三个随机事件，P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=P(BC)=1/16,P(AC)=0,求，1）ABC至少有一个发生的概率；2）A，B，C中至少有一个发生的概率
求详解

Answer 1

因为，P（AC）=0，所以P（ABC）=0
所以P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）-P（AB）-P（BC）-P（AC）+P（ABC）
=1/4+1/4+1/4-1/16-1/16+0-0=5/8

追问

我想知道ABC至少有一个发生的概率要怎么判断

前面的我明白了

还有一问是ABC全不发生的概率

追答

A，B，C三个随机事件发生与不发生的情况如下：
（0）A不发生且B不发生且C不发生（非A且非B且非C，即ABC全不发生）。
P(非A且非B且非C)=1-P(A+B+C)=1-5/8=3/8
（1）A不发生且B不发生且C发生（非A且非B且C，仅C事件发生）。
（2）A不发生且B发生且C不发生（非A且B且非C，仅B事件发生）。
（3）A不发生且B发生且C发生（非A且B且C，，仅B和C事件发生）。
（4）A发生且B不发生且C不发生（A且非B且非C，，仅A事件发生）。
（5）A发生且B不发生且C发生（A且非B且C，，仅A和C事件发生）。
（6）A发生且B发生且C不发生（A且B且非C，，仅A和B事件发生）。
（7）A发生且B发生且C发生（A且B且C，即ABC全发生）。
ABC至少有一个发生=非A且非B且C+非A且B且非C+非A且B且C+A且非B且非C+A且非B且C+A且B且非C+A发生且B发生且C发生=A+B+C

Answer 2

跟一户人家 54h6uj6@7冋

追问

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