Question

若(x?3x)n展开式的各项系数绝对值之和为1024，则展开式中x项的系数为______

若(x?3x)n展开式的各项系数绝对值之和为1024，则展开式中x项的系数为______．

Answer 1

依题意，令x=-1，则|（-1-3）ⁿ|=4ⁿ=1024，
所以n=5，
所以展开式中的通项T_r+1=

C

r 5

?x^5-r?(?

3

x

)r=

C

r 5

?x^5-2r?（-3）^r，
令5-2r=1，解得：r=2，
所以展开式中含x的项为的系数为9

C

2 5

=90，
故答案为：90．