Question

如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y= m x 的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交

如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y= m x 的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．已知，tan∠AOC= 1 3 ，点B的坐标为（ 1 2 ，-6）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．

Answer 1

（1）∵点B（ 1 2 ，-6）在反比例函数y= m x 的图象上， ∴m= 1 2 ×（-6）=-3， ∴反比例函数的解析式为y=- 3 x ． 过A点作AE⊥x轴于E，如图， 在Rt△OAE中，tan∠AOC= 1 3 = AE OE ， 设AE=x，则OE=3x，A（-3x，x）， ∴-3x?x=-3， ∴x=1， ∴AE=1，OE=3， ∴A点坐标为（-3，1）， 把A（-3，1），B（ 1 2 ，-6）代入y=ax+b， 得 -3a+b=1 1 2 a+b=-6 ， 解得 a=-2 b=-5 ， ∴一次函数的解析式为y=-2x-5； （2）∵对于y=-2x-5，令x=0，则y=--5， ∴D点坐标为（0，-5）， ∴S △AOB =S △ODB +S △ODA = 1 2 ×5× 1 2 + 1 2 ×5×3= 35 4 ．