Question

过点P（4，2）作直线l交x轴于A点、交y轴于B点，且P位于AB两点之间．（Ⅰ） AP =3

过点P（4，2）作直线l交x轴于A点、交y轴于B点，且P位于AB两点之间．（Ⅰ） AP =3 PB ，求直线l的方程；（Ⅱ）求当 AP ? PB 取得最小值时直线l的方程．

Answer 1

1、x+6y-16=0

2、x+y-6=0

解题过程如下图：

方程（equation）是指含有未知数的等式。是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，（通常设未知数为x），通常在两者之间有一个等号“=”。方程不用按逆向思维思考，可直接列出等式并含有未知数。它具有多种形式，如一元一次方程、二元一次方程等。

扩展资料

方程与等式的关系

方程一定是等式，但等式不一定是方程。

例子：a+b=13 符合等式，有未知数。这个是等式，也是方程。

1+1=2 ，100×100=10000。这两个式子符合等式，但没有未知数，所以都不是方程。

在定义中，方程一定是等式，但是等式可以有其他的，比如上面举的1+1=2，100×100=10000，都是等式，显然等式的范围大一点。

Answer 2

由题意知，直线l的斜率k存在且k≠0， 设l：y=k（x-4）+2，得令y=0，得x=4- 2 k ，所以A（4- 2 k ，0）， 再令x=0，得y=2-4k，所以B（0，2-4k）…2分 因为点P（4，2）位于A、B两点之间，所以 4- 2 k ＞4 且2-4k＞2，解得k＜0． ∴ AP =（ 2 k ，2）， PB =（-4，-4k）…2分 （Ⅰ）因为 AP =3 PB ，所以 2 k =3?(-4) ，所以 k=- 1 6 ． ∴直线l的方程为y= - 1 6 （x-4）+2，整理得x+6y-16=0．…3分 （Ⅱ）因为k＜0，所以 AP ? PB =8((-k)+(- 1 k ))≥16 ， 当 -k=- 1 k 即k=-1时，等号成立． ∴当 AP ? PB 取得最小值时直线l的方程为y=-（x-4）+2，化为一般式：x+y-6=0．…3分．