Question

（2008?晋江市质检）已知：如图，在?ABCD中，AC是对角线，BE平分∠ABC，交AC于点E，DF平分∠ADC，交AC于

（2008?晋江市质检）已知：如图，在?ABCD中，AC是对角线，BE平分∠ABC，交AC于点E，DF平分∠ADC，交AC于点F．求证：△ABE≌△CDF．

Answer 1

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，∠ABC=∠CDA，
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠ABE=

1

2

∠ABC，∠CDF=

1

2

∠CDA，
∴∠ABE=∠CDF，
∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF
在△ABE和△CDF中，

∠ABE=∠CDF AB=CD ∠BAE=∠DCF

，
∴△ABE≌△CDF（ASA）．