Question

设a b c分别是△ABC的三个内角ABC所对的边，则a2=b（b+c）是A=2B的（　　）A．既不充分也不必要条件B．充

设a b c分别是△ABC的三个内角ABC所对的边，则a2=b（b+c）是A=2B的（　　）A．既不充分也不必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．充要条件

Answer 1

由正弦定理可知，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入a²=b（b+c）中，
得sin²A=sinB（sinB+sinC）
∴sin²A-sin²B=sinBsinC
∴

1?cos2A

2

-

1?COS2B

2

=sinBsin（A+B）
∴

1

2

（cos2B-cos2A）=sinBsin（A+B）
∴sin（A+B）sin（A-B）=sinBsin（A+B），
因为A、B、C为三角形的三内角，
所以sin（A+B）≠0．所以sin（A-B）=sinB．
所以只能有A-B=B，即A=2B．
∵A=2B．
∴逆推可得a²=b（b+c）
根据充分必要条件的定义判断：a²=b（b+c）是A=2B的充分必要条件．
故选D