Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0，- ＜φ＜ ）一个周期的图象如下图所示

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0，- ＜φ＜ ）一个周期的图象如下图所示 （1）求函数f（x）的表达式；（2）若f（α）+f（α- ）= ，且α为△ABC的一个内角，求sinα+cosα的值。

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Answer 1

解：（1）由图知，函数的最大值为1，则A=1， 函数f（x）的周期为T=4× =π 而T= ，则ω=2 又x=- 时，y=0， ∴sin[2×（- ）+φ]=0 而- ＜φ＜ ，则φ= ， ∴函数f（x）的表达式为f（x）=sin（2x+ ）。 （2）由f（α）+f（α- ）= 得： sin（2α+ ）+sin（2α- ）= ， 化简得：sin2α= ∴（sinα+cosα） 2 =1+sin2α= 由于0＜α＜π，则0＜2α＜2π， 但sin2α= >0，则0＜2α＜π，即α为锐角 从而sinα+cosα>0，因此sinα+cosα= 。