Question

如图所示，倾角为θ=45°的粗糙平直导轨与半径为R的光滑圆环轨道相切，切点为B，整个轨道处在竖直平面内

如图所示，倾角为θ=45°的粗糙平直导轨与半径为R的光滑圆环轨道相切，切点为B，整个轨道处在竖直平面内．一质量为m的小滑块从导轨上离地面高为h=3R的A点无初速下滑并进入圆环轨道．以下两小题互相独立，且均不计空气阻力．求：（1）若小滑块恰好能过最高点D，求滑块通过圆环最低点C时和轨道间的压力．（2）若小滑块从圆环最高点D水平飞出，恰好击中导轨上与圆心O等高的P点，求滑块与斜轨之间的动摩擦因数．

Answer 1

解答：解（1）若小滑块恰好能过最高点D，有牛顿第二定律有：mg=m

v2

R

小滑块从最低点到最高点机械能守恒有：

1

2

m

v

2 C

=

1

2

m

v

2 D

+mg2R
最低点根据牛二定律：N-mg=m

v 2 C

R

解得：N=6mg
（2）小滑块从D点飞出来做平抛运动，由几何关系，x=

2

R
R=

1

2

gt2
解得：v=

gR

根据几何关系得：AB之间长度为：L=（2

2

+1）R
从A点到D点过程中，运用动能定理得：
mg（h-2R）-μmgcosθ?L=

1

2

mv²
代入数据得：μ=

1

4+ 2

=0.18
答：（1）若小滑块恰好能过最高点D，滑块通过圆环最低点C时和轨道间的压力为6mg．
（2）滑块与斜轨之间的动摩擦因数