高等数学凹凸性求解
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y=x/sinx
y'=(sinx-xcosx)/sin²x
y''=(sinx/sin²x-xcosx/sin²x)'=-cosx/sin²x+x/sinx+2xcosx/sin³x-cosx/sin²x
=x/sinx+2xcosx/sin³x-2cosx/sin²x
=x/sinx+2cosx(x-sinx)/sin³x
令 g(x)=x-sinx 得 g'(x)=1-cosx 在[0, 2/π]上是递增，当且仅当x=0时g'(x)=0，g(x)=0
所以 g(x)>0，所以 y''>0
所以 y=x/sinx 在[0, 2/π]上是 凹函数。
y'=(sinx-xcosx)/sin²x
y''=(sinx/sin²x-xcosx/sin²x)'=-cosx/sin²x+x/sinx+2xcosx/sin³x-cosx/sin²x
=x/sinx+2xcosx/sin³x-2cosx/sin²x
=x/sinx+2cosx(x-sinx)/sin³x
令 g(x)=x-sinx 得 g'(x)=1-cosx 在[0, 2/π]上是递增，当且仅当x=0时g'(x)=0，g(x)=0
所以 g(x)>0，所以 y''>0
所以 y=x/sinx 在[0, 2/π]上是 凹函数。
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