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先化简再积分
①直接利用三角公式化简:
sinx^8=(1-cos2x)^4/16
=(1+cos2x^2-2cos2x)^2/16
=(3-4cos2x+cos4x)^2/64
=(9+16cos2x^2+cos4x^2+6cos4x-24cos2x-8cos2xcos4x)/64
=(9+8+8cos4x+1/2+cos8x/2+6cos4x-24cos2x-4cos6x-4cos2x)/64
=35/128-7/16cos2x+7/32cos4x-cos6x/16+cos8x/128
②利用公式sinx=j[Exp(-jx)-Exp(jx)]/2:
sinx^8
=[Exp(-jx)-Exp(jx)]/2^8
=1/256∑C(8,n)(-)^nExp[j(2n-8)x]
=1/256[2cos8x-16cos6x+56cos4x-112cos2x+70]
二或者用递推,令:F[n]=∫sinx^(2n)dx
F[n]=-∫sinx^(2n-1)dcosx
=-cosxsinx^(2n-1)+∫cosxd[sinx^(2n-1)]
=-cosxsinx^(2n-1)+(2n-1)∫cosx^2 sinx^(2n-2)dx
=-cosxsinx^(2n-1)+ (2n-1)(F[n-1]-F[n])
F[n]={-cosxsinx^(2n-1)+(2n-1)F[n-1]}/(2n)
F[0]=x
扩展资料:
积分都满足一些基本的性质。在黎曼积分意义上表示一个区间,在勒贝格积分意义下表示一个可测集合。积分是线性的。如果一个函数f可积,那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函数f和g可积,那么它们的和与差也可积。
可积的函数构成了一个线性空间。黎曼积分的意义上,所有区间[a,b]上黎曼可积的函数f和g都满足。在积分区域上,积分有可加性。
被积函数不一定只有一个变量,积分域也可以是不同维度的空间,甚至是没有直观几何意义的抽象空间。
参考资料来源:百度百科——积分
①直接利用三角公式化简:
sinx^8=(1-cos2x)^4/16
=(1+cos2x^2-2cos2x)^2/16
=(3-4cos2x+cos4x)^2/64
=(9+16cos2x^2+cos4x^2+6cos4x-24cos2x-8cos2xcos4x)/64
=(9+8+8cos4x+1/2+cos8x/2+6cos4x-24cos2x-4cos6x-4cos2x)/64
=35/128-7/16cos2x+7/32cos4x-cos6x/16+cos8x/128
②利用公式sinx=j[Exp(-jx)-Exp(jx)]/2:
sinx^8
=[Exp(-jx)-Exp(jx)]/2^8
=1/256∑C(8,n)(-)^nExp[j(2n-8)x]
=1/256[2cos8x-16cos6x+56cos4x-112cos2x+70]
二或者用递推,令:F[n]=∫sinx^(2n)dx
F[n]=-∫sinx^(2n-1)dcosx
=-cosxsinx^(2n-1)+∫cosxd[sinx^(2n-1)]
=-cosxsinx^(2n-1)+(2n-1)∫cosx^2 sinx^(2n-2)dx
=-cosxsinx^(2n-1)+ (2n-1)(F[n-1]-F[n])
F[n]={-cosxsinx^(2n-1)+(2n-1)F[n-1]}/(2n)
F[0]=x