Question

因式分解：(x^4+x^2-4)(x^4+x^2+3)+10= 求解的过程。

因式分解：(x^4+x^2-4)(x^4+x^2+3)+10= 求解的过程。

Answer 1

把x^4＋x^2看作一个整体：
(x^4＋x^2－4)(x^4＋x^2＋3)＋10
＝(x^4＋x^2)^2－(x^4＋x^2)－12＋10
＝(x^4＋x^2)^2－(x^4＋x^2)－2
＝(x^4＋x^2－2)(x^4＋x^2＋1)
＝(x^2＋2)(x^2－1)(x^4＋2x^2＋1－x^2)
＝(x^2＋2)(x＋1)(x－1)[(x^2＋1)^2－x^2]
＝(x^2＋2)(x＋1)(x－1)(x^2＋1＋x)(x^2＋1－x)
＝(x＋1)(x－1)(x^2＋2)(x^2＋x＋1)(x^2－x＋1)

Answer 2

原式
=(x^4+x^2)^2 - (x^4+x^2) -12 +10
= (x^4+x^2)^2 - (x^4+x^2) -2
= (x^4+x^2 -2) (x^4+x^2 +1)
= (x^2+2) (x^2-1) (x^4+x^2 +1)

Answer 3

原式
＝［（x^4＋x^2）^2－（x^4＋x^2）－12］＋10
＝（x^4＋x^2）^2－（x^4＋x^2－2
＝［（x^4＋x^2）＋1］［（x^4＋x^2）－2］
＝［（x^4＋2x^2＋1）－x^2］［（x^2－1）（x^2＋2）］
＝［（x^2＋1）^2－x^2］（x－1）（x＋1）（x^2＋2）
＝（x^2＋x＋1）（x^2－x＋1）（x－1）（x＋1）（x^2＋2）

Answer 4

因式分解：
(x^4+x^2-4)(x^4+x^2+3)+10
=(x^4+x^2)^2+3(x^4+x^2)-4(x^4+x^2)-12+10
=(x^4+x^2)^2-(x^4+x^2)-2
=(x^4+x^2-2)(x^4+x^2+1)
=(x^2-1)(x^2+2)(x^4+x^2+1)
=(x+1)(x-1)(x^2+2)(x^4+x^2+1)