高一 数学 抽象函数的解答 请详细解答,谢谢! (25 17:47:6)
已知函数（x—1）f（（x+1）/（x—1））+f（x）=x，且x≠1，求f（x）的函数解析式。要详细的过程，最好每步都有解释为什么怎么做。...
已知函数（x—1）f（（x+1）/（x—1））+f（x）=x，且x≠1，求f（x）的函数解析式。
要详细的过程，最好每步都有解释为什么怎么做。 展开
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用换元法 设（x+1）/（x-1）=t
然后反解出x=（t+1）/（t-1）
然后把此式带入原式得到 2f（t）/（t-1）+f（（t+1）/（t-1））=（t+1）/（t-1）
然后可以把上式的t全部换成x 得到2f（x）/（x-1）+f（（x+1）/（x-1））=（x+1）/（x-1）
然后和题中的式子联立 就可以解出f（x）
然后反解出x=（t+1）/（t-1）
然后把此式带入原式得到 2f（t）/（t-1）+f（（t+1）/（t-1））=（t+1）/（t-1）
然后可以把上式的t全部换成x 得到2f（x）/（x-1）+f（（x+1）/（x-1））=（x+1）/（x-1）
然后和题中的式子联立 就可以解出f（x）
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