设f在[a，+∞)上连续，lim(x→+∞)fx存在，证明:f在[a，+∞)上至少可能取到最大最小
2个回答
展开全部
因为lim(x->+∞)f(x)存在，不妨令其为A
则根据极限定义，对ε=1，存在正数d>0，使对任意x>d，有|f(x)-A|<1
即A-1<f(x)<A+1，f(x)在(d,+∞)上有界
若d<a，则对任意x>a，有A-1<f(x)<A+1，即f(x)有界
若d>=a，因为f(x)在[a,d]上连续，所以f(x)在[a,d]上有界
即f(x)在[a,d]∪(d,+∞)=[a,+∞)上有界
综上所述，f(x)在[a,+∞)上有界
则根据极限定义，对ε=1，存在正数d>0，使对任意x>d，有|f(x)-A|<1
即A-1<f(x)<A+1，f(x)在(d,+∞)上有界
若d<a，则对任意x>a，有A-1<f(x)<A+1，即f(x)有界
若d>=a，因为f(x)在[a,d]上连续，所以f(x)在[a,d]上有界
即f(x)在[a,d]∪(d,+∞)=[a,+∞)上有界
综上所述，f(x)在[a,+∞)上有界
追问
是至少取得一个，不是有界
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
|
广告 您可能关注的内容 |
