Question

证明：若f(x)在(-∞.+∞)上连续，且limf (x)~∞存在，则f(x)必在(-∞.+∞)内有

证明：若f(x)在(-∞.+∞)上连续，且limf (x)~∞存在，则f(x)必在(-∞.+∞)内有界

Answer 1

设lim（x→∞）f(x)=a,对ε=1，存在X>0，当|x|>X时，a-1<f(x)<a+1
当-X≤x≤X时，f(x)是闭区间上的连续函数，所以有界，设界为M1，即|f(x)|≤M1

取M=max{M1,|a|+1}
则对任意的x,|f(x)|≤M
所以有界