Question

关于立体几何的数学题

正三角形ABC的边长为2，△ABC的中心为O，平面ABC外一点P，在平面内的射影为O，且PO=2
（1）求证:PA⊥BC
（2）求PA与平面ABC所成的角.

Answer 1

(1)连接AO并延长交BC于D点

因为点P在平面内的射影为O，
所以PO⊥面ABC 且BC属于面ABC
所以BC⊥PO
又因为是正三角形，所以BC⊥AD
且PO，AO交面PAO于O点，
所以BC⊥PAO 且PA属于面PAO
所以PA⊥BC

(2)最好就是建立空间直角坐标系
利用PA与面PBC的法向量的夹角来解决

Answer 2

（8） 连线B8C，BC8， 设交点D一定是线B8C的中点，而E为AC中点， 则在三角形AB8C中，ED为中位线，而AB8为中位线所对的边， 所以AB8//CE，又因为CE在平面BEC8中， 所以AB8//面BEC8 (8) 用体积法简单 由（8）...

Answer 3

bc上取中点e，连接ep、ea
bc垂直于ea、po，所以bc垂直于面eap，所以垂直于pa
2. 貌似不是特殊角