Question

在区间（0,1）内任取两个实数，则这两个实数的和大于1/3的概率为_____________

Answer 1

解法：任取两个数可看作任取一点。

区间(0,1)内任取两个实数，转化为在坐标平面由x=0，x=1，y=0，y=1围成的正方形内任取一点，

事件“两数和大于1/3"是正方形减去直角边长为1/3的三角形后剩余部分，三角形面积=1/3×1/3×1/2=1/18，

事件“任取两个实数”是正方形，面积为1，

所求概率=二者的面积比=17/18。

Answer 2

设这两个数为x，y，建立一个直角坐标系，标出x∈(0,1)，y∈(0,1)的区域，是一个正方形。
设x+y=k,则这个方程是一个平行直线束
满足k≥1/3的区域是扣去以A(0,1/3)，O(0,0)，B(1/3,0)三点为顶点的三角形剩下的区域S’。
概率为S'/S=（1-1/18）/1=17/18