Question

关于勾股定理的一道数学题

如图所示，∠ABC=30°，∠ADC=60°，求证：BD²=AB²+BC².

Answer 1

这道变态题我原来做过，我就做不出来，那个出题人真是让人无语，出的一点不科学，辅助线根本不合逻辑，让人想都想不到

你肯定漏一个条件了AD=DC- -||害我搞了10分钟都觉得不对劲

这道题考旋转法

将DCB以C点为旋转中心旋转60度，则D刚好与A重合,ADC是等边三角形

旋转角相等嘛，角2=3=60,BC=EC,所以BCE等边

那么1=60，ABE直角

然后证出来了，

Answer 2

帮回答者完善一下...（条件：AD=DC）
解：连结AC
∵∠ADC=60°,AD=DC
∴△ADC是等边三角形
将△BCD绕点C顺时针旋转60°得△ACE，连结BE
∴∠BCE=60°，BC=CE
∴△BCE是等边三角形
即∠CBE=60°
∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°
∴AE²=AB²+BE²
即BD²=AB²+BC².