Question

若函数图像关于原点对称，则这个函数是奇函数

若函数图像关于原点对称，则这个函数是奇函数 这是真命题还是假命题？

Answer 1

是真命题：证明如下
设(x1,y1)是函数y=f(x)上任意一点，则有y1=f(x1),
因为点(x1,y1)关于原点对称的点是（-x1,-y1)
又已知函数y=f(x)的图像关于坐标原点对称,所以点（-x,-y)也在函数y=f(x)的图像上，
所以有-y1=f(-x1)即y1=-f(-x1)
于是有f（x1)=-f(x1)
由于点（x1,y1）是任意的，根据奇函数的定义知
y=f(x)是奇函数

Answer 2

若函数图像关于原点对称，则这个函数是奇函数
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若函数图像关于原点对称，则这个函数是奇函数
这是真命题还是假命题
如果点(x,y)在函数图象上,则与其关于原点对称的点(-x,-y)也在函数图象上,换句话说,
如果y=f[x],则-y=f[-x],
于是f[x]=-f[-x],
所以函数是奇函数.