Question

高数，请问这道题怎么做?

Answer 1

你解题的方向走错了吧，这个跟全微分应该是没有什么关系的。全微分应该是dz=z'(x)dx+z'(y)dy. 和这题完全是两回事，下面的过程请参考。

Answer 2

设f(x)为连续函数，且x²+y²+z²=∫<x,y>f(x+y-t)dt确定二元函数z=z(x,y)，

则 z(∂z/∂x+∂z/∂y)=?

解：

Answer 3

直接用偏微分

Answer 4

因为x²+y²+z²=∫(y,x)f(x+y-t),根据多元复合函数的链式求导法则及定积分变上限的求导公式，方程两边分别对变量x，y求偏导，得到2x+2z*zx=-f(x+y-x)=-f(y)，2y+2z*zy=f(x+y-y)=f(x)，上面两式相加并移项，得到z(zx+zy)=1/2[f(x)-f(y)]-(x+y)。

Answer 5