Question

高二 数学 向量垂直问题 请详细解答,谢谢! (27 12:43:7)

已知平面内A,B,C三点在同一直线上，向量OA=(-2,m)，向量ob=(n,1)，向量OC=(5,-1)且向量OA⊥OB，求实数m,n的值

Answer 1

因为：向量OA⊥OB
所以：-2n+m=0 .........(1)

向量AB=向量OB-OA=(n+2,1-m)
向量AC=向量OC-OA=(7,-1-m)
因为：平面内A,B,C三点在同一直线上
所以：向量AB=k*向量AC k至少为不等于0的数
即：(n+2)/7=(1-m)/(-1-m).......(2)
联立(1)和(2)得出：
m=6 m=3
{ 或 {
n=3 n=3/2

Answer 2

∵OA垂直OB
∴OA*OB=0 即 -2n+m=0 (1)
又∵A,B,C在同一直线上,
∴AB=kBC [AB=OB-OA, BC=OC-OB]
∴OB-OA=k(OC-OB) 即 (-2-n,2n-1)=k(5-n,-2)
即 -2-n=k(5-n) (2)
2n-1=k(-2) (3)
连结(2) (3) 得 n=3 或 n=3/2
代入(1) 得 m=6 或 m=3