Question

高一函数 2题

1\奇函数y=f(x)满足x<0时,f(x)=x^2-2x-5,求函数y=f(x)的表达式.
只要告诉我
当x=0时候 函数的表达式
为什么.?

2\函数f(x)的定义域为R,f(x)不恒等于0,且f(x+y)=f(x)+f(y),则f(x)为什么是奇函数???

好的话再悬赏...

Answer 1

1
x=0时
f（0）=f（-0）=-f（0）
∴f（0）=0
奇函数必过原点，这是奇函数的基本性质啊
2
令y=0
则f(x)=f(x)+f(0)
∴f（0）=0
取y=-x
则f（0）=f（x）+f（-x）=0
∴f（-x）=-f（x）
∴f（x）是奇函数

Answer 2

1,

x<0 f(x)=x^2-2x-5
0<x f(x)=-x^2-2x+5,
x=0 f(x)=0

2, 令x=0 f(y)=f(0)+f(y)
f(0)=0
令y=-x
f(0)=f(x)+f(-x)=0
f(-x)=-f(x)
则f(x)为什么是奇函数