Question

请学霸们帮帮忙啊 如图，在△ABC中，∠BAC＝60º，AD平分∠BAC交BC于D点.求AD╱

请学霸们帮帮忙啊

如图，在△ABC中，∠BAC＝60º，AD平分∠BAC交BC于D点.求AD╱AB＋AD╱AC的值.

Answer 1

利用面积法
∵∠DAC=∠DAB=1／2∠BAC=30º

S⊿ABD+S⊿ADC=S⊿ABC
∴1／2×AB×ADsin∠DAB+1／2×AC×ADsin∠DAC=1／2×AB×ACsin∠BAC
∴1／2×AB×ADsin30º+1／2×AC×ADsin30º=1／2×AB×ACsin60º
1/2AB×AD+1／2AC×AD=√3／2×AB×AC
∴AB·AD+AC·AD=√3AB·AC
两边同时除以AB·AC得：AD／AC+AD／AB=√3

追问

大哥，我们还没有学锐角三角形函数啊

你们用别的方法教我不

追答

做平行AC的线BE 交点不多说了

证明BDE相似CDA

得到 AC/BE=AD/DE

角平分线碰上平行线必有等腰三角形 AB=BE

得到AC/AB=AD/DE

因为DE=根号3AB-AD 含三十度等腰三角形

那么AC/AB=AD/(根号3AB-AD)

互换AC和(根号3AB-AD)

得到(根号3AB-AD)/AB=AD/AC

代入AD/AB+AD/AC=AD/AB+(根号3AB-AD)/AB=(根号3AB)/AB=根号三

追问

大哥，我看不懂耶