Question

y=2x+根号下1-x的平方。值域为？要步骤！

Answer 1

解：y-2x=√1-x²
两边平方，得
y²-4yx+4x²=1-x²
5x²-4yx+y²-1=0
△=16y²-20(y²-1)
=-4y²+20
≥0
y²≤5
所以
-√5≤y≤√5
即值域为【-√5，√5】

或另解：
令x=cost，则
y=2cost+√(1-cos²t)
=2cost+sint
=√5 sin(t+a)
所以
值域为【-√5，√5】

追问

答案是 -2到根号5

追答

令x=cost，则
y=2cost+√(1-cos²t)
=2cost+sint （这儿sint≥0）
=√5 sin(t+a)

sint=0,cost=-1(这个也是最小值)时，
取最小值y=-2+0=-2

所以
值域为【-2，√5】

我忘记根号必须≥0了。

OK
y=2sint+√(1-sin²t)
=2sint+|cost|
|cost|≥0
-1≤sint≤1
当两个同时取最小值时
y有最小值=-2+0=-2

如果cost≥0
y=2sint+cost
=√5 sin(t+a)
所以
最大值=√5.
即值域为【-2,√5】

追问

sinｔ=0后面不懂

Answer 2

定义域x<=1 值域富无穷到2