Question

设f(x)为定义在（-L,L)内的奇函数，若f(x)在（0，L）内单调增加，证明f（X）在（-L，

设f(x)为定义在（-L,L)内的奇函数，若f(x)在（0，L）内单调增加，证明f（X）在（-L， 0）内也单调增加。

Answer 1

f(x)为定义在(-L,L)上的奇函数，则当x1,x2属于(-L,0)，
f(x1)=-f(-x1)和f(x2)=-f(-x2)，不妨设上面的x1>x2，则-x1<-x2
又因为f(x)在(0,L)上单增，故有f(-x1)-f(-x2),即f(x1)>f(x2)
从而得证：f(x)在(-L,0)上也单增

追问

谢谢