Question

一个三角形三边长成等差数列，其周长为12尺，面积为6平方尺，求证这个三角形为一个直角三角形

一个三角形三边长成等差数列，其周长为12尺，面积为6平方尺，求证这个三角形为一个直角三角形．

Answer 1

证明：可设其长分别为x-d，x，x+d， 因为三角形的周长为12尺， ∴（x-d）+x+（x+d）=12， ∴x=4（尺） 于是该三角形的三边又可表示为4-d，4，4+d． 由该三角形的面积为6，三边长为4-d，4，4+d，代入求面积的计算公式，得 6= 6[6-(4-d)](6-4)[6-(4+d)] 36=12（2+d）（2-d），d 2 =1，d=±1． 由此可知，该三角形三边的长为3、4、5（或5、4、3）（尺）， 故它是一个直角三角形．