Question

（2011?郑州模拟）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AE⊥BC于点E，AB的垂直平分线GF交BC于点F，交AB于点

（2011?郑州模拟）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AE⊥BC于点E，AB的垂直平分线GF交BC于点F，交AB于点G，连接AF．已知AD=1.4，AF=5，GF=4．（1）求梯形ABCD的腰AB的长；（2）求梯形AFCD的面积．

Answer 1

（1）在Rt△AGF中，AF=5，GF=4，
∴AG=

AF2?GF2

＝

52?42

＝3．
又∵GF垂直平分AB，
∴AB=2AG=6；

（2）∵GF垂直平分AB，
∴BF=AF=5．
∴∠B=∠FAG．
由（1）知：sinB=sin∠FAG=

GF

AF

=

4

5

，
∴cosB=

3

5

．
在Rt△ABE中，AE=AB?sinB=6×

4

5

=

24

5

，
BE=AB?cosB=6×

3

5

=

18

5

．
在Rt△AFE中，AF=5，AE=

24

5

，
可求得EF=AD=1.4．
∴CF=2BE+EF-BF=2×

18

5

+1.4-5=3.6，
梯形AFCD的面积为：

1

2

（AD+CF）?AE=

1

2

×（1.4+3.6）×

24

5

=12．