Question

河宽300m，水流速度为3m/s，小船在静水中的速度为5m/s，问：（1）以最短时间渡河，时间为多少？可达对岸

河宽300m，水流速度为3m/s，小船在静水中的速度为5m/s，问：（1）以最短时间渡河，时间为多少？可达对岸的什么位置？（2）以最短航程渡河，船头应向何处？渡河时间又为多少？

Answer 1

（1）当静水速的方向与河岸垂直，渡河时间最短． t= d v 静 = 300 5 s=60s ． 此时沿河岸方向上位移x=v 水 t=3×60m=180m． 答：渡河的最短时间为60s，到达对岸下游180m处． （2）当合速度的方向与河岸垂直时，渡河位移最短． 设船头的方向与河岸方向的夹角为θ，有cos θ= v 水 v 静 = 3 5 ．所以θ=53° 合速度v=v 静 sinθ=4m/s 渡河时间 t′= d v = 300 4 s=75s 答：以最短航程渡河，船头应与河岸成53°角指向上游．渡河的时间为75s．