Question

如图，正△ABC中，∠ADE=60°， （1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若BD=2，CD=4，求AE的长

如图，正△ABC中，∠ADE=60°， （1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若BD=2，CD=4，求AE的长．

Answer 1

(1)证明见解析；（2） .

试题分析：（1）在正ABC中，由∠ADE=60°，可知∠ADB+∠EDC=120°，∠BAD+∠ADB=120°，所以∠BAD=∠EDC，又∠B=∠C，可证得△ABD∽△DCE； （2）由（1）根据相似三角形的对应边成比例，可求得CE的长，从而求出AE的长. 试题解析：(1)在正ABC中，∠B=∠C=60° ∵∠BAD+∠ADB=120°，∠EDC+∠ADB=180°-∠ADE=120° ∴∠BAD=∠EDC ∵∠B=∠C ∴△ABD∽△DCE. （2）∵△ABD∽△DCE， ∴ ∴ ∴AE=AC-CE=6- =