Question

已知函数f（x）=log 2 （a-2 x ）+x-2，若f（x）存在零点，则实数a的取值范围是（　　） A．（-∞，-4

已知函数f（x）=log 2 （a-2 x ）+x-2，若f（x）存在零点，则实数a的取值范围是（　　） A．（-∞，-4]∪[4，+∞） B．[1，+∞） C．[2，+∞） D．[4，+∞）

Answer 1

若f（x）存在零点， 则方程log 2 （a-2 x ）=2-x有根 即2 2-x =a-2 x 有根， 令2 x =t（t＞0） 则原方程等价于 4 t =a-t有正根 即t 2 -at+4=0有正根， 根据根与系数的关系t 1 t 2 =4＞0， 即若方程有正根，必有两正根， 故有 t 1 + t 2 =a＞0 a 2 -16≥0 ∴a≥4． 故选D