Question

一质点在平面上作匀变速曲线运动，在时间t=1s，t=2s，t=3s时，分别经过A、B、C三点，已知A、B之间的直线

一质点在平面上作匀变速曲线运动，在时间t=1s，t=2s，t=3s时，分别经过A、B、C三点，已知A、B之间的直线距离为4m，B、C之间的直线距离为3m，且直线AB与直线BC垂直，求质点加速度的大小（　　）A．3m/s2B．522m/s2C．5m/s2D．6m/s2

Answer 1

根据题意作出质点运动的轨迹图，

由于质点在平面内作匀变速曲线运动，因此质点的两个分运动分别为：
沿 x轴方向的匀速直线运动：x=v_xt
沿 轴方向的匀变速直线运动：y=v_yt-

1

2

at2
当 t=1s时，质点在A位置，故A点坐标：（v_x，v_y-

1

2

a）
同理：B （2v_x，2v_y-2a）
C   （3v_x，3v_y-

9

2

a）
令直线AB和直线BC的斜率分别为k_AB，k_BC
由于直线AB⊥直线BC
故有 k_AB?k_BC=-1
结合数学知识和A、B、C三点的坐标有：
  

yB?yA

xB?xA

?

yC?yB

xC?xB

=-1
即

vy? 3 2 a

vx

?

vy? 5 2 a

vx

=-1
再由平面内两点间距离公式
代入A、B、C三点的坐标得：

(vy? 3 2 a)2+v 2 x

=4m

(vy? 5 2 a)2+v 2 x

=5m
综合上面三式可得：质点的加速度大小a=5m/s²
故选C．