Question

古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21……叫做三角形数，它有一定的规律性.若把第一个三角形数记为 ，第

古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21……叫做三角形数，它有一定的规律性.若把第一个三角形数记为 ，第二个三角形数记为 ，……，第 个三角形数记为 ，计算 ……，由此推算， ____________， __________.

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Answer 1

100     5050

两数相减等于前面数的下标，如：a n -a n-1 =n． 利用（a 2 -a 1 ）+（a 3 -a 2 ）+（a 4 -a 3 ）+…+（a n -a n-1 ）=a n -a 1 ，求a 100 ． a 2 -a 1 =3-1=2； a 3 -a 2 =6-3=3； a 4 -a 3 =10-6=4； …； a n -a n-1 =n． 所以a 100 -a 99 =100． ∵（a 2 -a 1 ）+（a 3 -a 2 ）+（a 4 -a 3 ）+…+（a n -a n-1 ） =2+3+4+…+n = -1=a n -a 1 ， ∴a 100 = =5050．