Question

图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方

图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）图②中阴影部分的正方形的边长是______；（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积：方法1：______；方法2：______；（3）观察图②，请你写出（a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系是______；（4）根据（3）中的等量关系解决如下问题：若m-n=-5，mn=3，则（m+n）2的值为多少？

Answer 1

（1）阴影部分的正方形的边长是：a-b；

（2）方法1：大正方形的面积减去四个小矩形的面积：（a+b）²-4ab，
方法2：阴影小正方形的面积：（a-b）²；

（3）（a+b）²-4ab=（a-b）²；

（4）根据（3）的关系式，（m+n）²=（m-n）²+4mn，
∵m-n=-5，mn=3，
∴（m+n）²=（-5）²+4×3=25+12=37．