Question

如图，正方形ABCD的边长为4cm，点E为AD的中点，BF⊥EC于点F，求BF的长

如图，正方形ABCD的边长为4cm，点E为AD的中点，BF⊥EC于点F，求BF的长．

Answer 1

因为角BFC等于角CED
角FBC加角BCF等于90度
又因为角DCE加角FCB等于90度
所以角FBC等于角ECD
所以三角形BFC相似于三角形EDC
所以BF比CD等于BC比EC
在RT三角形EDC中ER等于2
CD等于4
所以用勾股定理得出EC是2倍根号5
那么也就是BF比4等于4比2倍根号5
求出BF等于5分之8倍根号5

Answer 2

∵正方形ABCD的边长为4cm，点E为AD的中点，
∴BC=CD=4，DE=2，∠BCD=∠D=90°，
在Rt△CDE中，CE=

DE2+CD2

=2

5

，
∵BF⊥EC，
∴∠BFC=90°，
∴∠CBF+∠BCF=90°，
而∠DCE+∠BCF=90°，
∴∠CBF=∠DCE，
而∠BFC=∠D，
∴△BCF∽△CED，
∴BF：CD=BC：CE，即BF：4=4：2

5

，
∴BF=

8 5

5

．