Question

已知f（x）=log2（1+x）+log2（1-x）（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并加以

已知f（x）=log2（1+x）+log2（1-x）（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并加以说明；（Ⅲ）求f(22)的值．

Answer 1

（I）由

1+x＞0 1?x＞0

，得

x＞?1 1＞x

，解得-1＜x＜1．
所以函数f（x）的定义域为{x|-1＜x＜1}．     
（II）函数f（x）的定义域为{x|-1＜x＜1}，
因为f（-x）=log₂（1+（-x））+log₂（1-（-x））=log₂（1-x）+log₂（1+x）=f（x），
所以函数f（x）=log₂（1+x）+log₂（1-x）是偶函数．  
（III）因为f(

2

2

)＝log2(1+

2

2

)+log2(1?

2

2

)=log2[(1+

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