Question

用适当的方法解下列一元二次方程：（1）3x 2 =4x；（2）2x（x﹣1）+3（x﹣1）=0；（3）2（x﹣3） 2 ﹣72=

用适当的方法解下列一元二次方程：（1）3x 2 =4x；（2）2x（x﹣1）+3（x﹣1）=0；（3）2（x﹣3） 2 ﹣72=0；（4） ；（5）（x﹣3） 2 =（2x+1） 2 ；（6）（3x+2）（x+3）=x+14。

Answer 1

解：（1）移项，得3x 2 ﹣4x=0， 将方程左边因式分解，得x（3x﹣4）=0， 所以x=0或3x﹣4=0， 所以x 1 =0，x 2 = ； （2）将方程左边因式分解，得（x﹣1）（2x+3）=0， 即2x+3=0或x﹣1=0， ∴x 1 =﹣1.5，x 2 =1； （3）将方程左边因式分解， 得2[（x﹣3）2﹣36]=0， 2（x﹣3+6）（x﹣3﹣6）=0， 2（x+3）（x﹣9）=0， 所以x+3=0或x﹣9=0， 所以x 1 =3，x 2 =9； （4）∵a=1，b=﹣3 ，c=2， ∴△=b 2 ﹣4ac=18﹣8=10， ∴ ， ∴ ； （5）（x﹣3） 2 ﹣（2x+1） 2 =0， 因式分解，得[（x﹣3）+（2x+1）][（x﹣3）﹣（2x+1）]=0， （3x﹣2）（﹣x﹣4）=0， 解得x 1 = ，x 2 =﹣4； （6）将方程整理，得3x 2 +10x﹣8=0， 将方程左边因式分解，得（x+4）（3x﹣2）=0， 所以x+4=0或3x﹣2=0，所以x 1 =3﹣4，x 2 = 。