（2013?成都）如图，点B在线段AC上，点D、E在AC同侧，∠A=∠C=90°，BD⊥BE，AD=BC．（1）求证：AC=AD+CE
（2013?成都）如图，点B在线段AC上，点D、E在AC同侧，∠A=∠C=90°，BD⊥BE，AD=BC．（1）求证：AC=AD+CE；（2）若AD=3，CE=5，点P为...
（2013?成都）如图，点B在线段AC上，点D、E在AC同侧，∠A=∠C=90°，BD⊥BE，AD=BC．（1）求证：AC=AD+CE；（2）若AD=3，CE=5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQ⊥DP，交直线BE于点Q；（i）当点P与A、B两点不重合时，求DPPQ的值；（ii）当点P从A点运动到AC的中点时，求线段DQ的中点所经过的路径（线段）长．（直接写出结果，不必写出解答过程）
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（1）证明：∵BD⊥BE，
∴∠1+∠2=180°-90°=90°，
∵∠C=90°，
∴∠2+∠E=180°-90°=90°，
∴∠1=∠E，
∵在△ABD和△CEB中，
，
∴△ABD≌△CEB（AAS），
∴AB=CE，
∴AC=AB+BC=AD+CE；闹正
（2）（i）如图，过点Q作QF⊥BC于F，
则△BFQ∽△BCE，
∴
=
，
即
=
，
∴QF=
BF，
∵DP⊥PQ，
∴∠APD+∠FPQ=180°-90°=90°，
∵∠APD+∠ADP=180°-90°=90°，
∴∠ADP=∠FPQ，
又∵∠A=∠PFQ=90°，
∴△ADP∽△FPQ，
∴
=
，
即
=
，
∴5AP-AP2+AP?BF=3?
BF，
整理得，（AP-BF）（AP-5）=0，
∵点P与A，B两点不重合，
∴AP≠5，
∴AP=BF，
由△ADP∽△FPQ得，
=
，
∴
=
；
（ii）线段DQ的中液皮悔点所经过的路径（线段）就是△BDQ的中位线MN．
由（2）（i）可知，QF=
AP．
当点握锋P运动至AC中点时，AP=4，∴QF=
．
∴BF=QF×
=4．
在Rt△BFQ中，根据勾股定理得：BQ=
∴∠1+∠2=180°-90°=90°，
∵∠C=90°，
∴∠2+∠E=180°-90°=90°，
∴∠1=∠E，
∵在△ABD和△CEB中，
|
∴△ABD≌△CEB（AAS），
∴AB=CE，
∴AC=AB+BC=AD+CE；闹正
（2）（i）如图，过点Q作QF⊥BC于F，
则△BFQ∽△BCE，
∴
| BF |
| BC |
| QF |
| CE |
即
| BF |
| 3 |
| QF |
| 5 |
∴QF=
| 5 |
| 3 |
∵DP⊥PQ，
∴∠APD+∠FPQ=180°-90°=90°，
∵∠APD+∠ADP=180°-90°=90°，
∴∠ADP=∠FPQ，
又∵∠A=∠PFQ=90°，
∴△ADP∽△FPQ，
∴
| AD |
| PF |
| AP |
| QF |
即
| 3 |
| 5?AP+BF |
| AP |
| QF |
∴5AP-AP2+AP?BF=3?
| 5 |
| 3 |
整理得，（AP-BF）（AP-5）=0，
∵点P与A，B两点不重合，
∴AP≠5，
∴AP=BF，
由△ADP∽△FPQ得，
| DP |
| PQ |
| AP |
| QF |
∴
| DP |
| PQ |
| 3 |
| 5 |
（ii）线段DQ的中液皮悔点所经过的路径（线段）就是△BDQ的中位线MN．
由（2）（i）可知，QF=| 5 |
| 3 |
当点握锋P运动至AC中点时，AP=4，∴QF=
| 20 |
| 3 |
∴BF=QF×
| 3 |
| 5 |
在Rt△BFQ中，根据勾股定理得：BQ=
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