Question

初二梯形数学题

在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10，点E在下底边BC上，点F在腰AB上，若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示三角形BEF的面积
答案我知道，能不能具体讲一下解的步骤和原因。先谢谢了!!!!!!!

Answer 1

解：
EF平分等腰梯形ABCD的周长 BE=x
BF=12-x
过F点做FG⊥BC 过A作AK⊥BC
∵是等腰梯形
∴AK=4
FG‖AK

FG/AK= BF/BA
FG/4=(12-X)/5
FG=4/5（12-x）

三角形BEF的面积=FG*BE/2
=1/2*4/5（12-x）*x
=2/5（-x^2+12x）
= -0.4x^2+4.8x

Answer 2

解：由题意可求得梯形的高是4。(做双高可求得）
1、等腰梯形的周长是24，周长的一半是12,即BE+BF=12,
当BE=x时，BF=12-x.
此时有：S△BEF=（1/2)x(12-x)sni∠B,
而sni∠B=4/5
所以：S△BEF=（1/2)x(12-x)(4/5),即S△BEF=-(2/5)x²+（24/5)x

Answer 3

不知道初二学了正弦没有？ 应该接触了一点吧。
这个，
首先，因为AD=4，BC=5，AB=DC=5，所以梯形周长为24，
又 EF平分梯形周长，所以BEF的周长为 12+EF的长。
且sinB等于4/5。（以A为顶点作垂线交BC于G点，可知BAG为直角三角形，BA=5,AG=4,BG=3）
因为BE+BF=12，BE=X, 所以BF=12-X.
三角形面积=1/2*x*(12-x)*sinB=24x/5-24x²/5

大概就是这样了吧，运用了一下下正弦定理……

Answer 4

设CF为Y。。根据EF平分等腰梯形ABCD的周长

可得1+Y=X

所以BF=11-X

接下去就很简单了

因为AB=DC=5，AD=4，BC=10

可知三角形BEF在BF上的高为0.8X

S（三角形BEF)=0.5*0.8X*(11-X)